Droites sécantes

Exercice 1

Pour chacun des cas suivants, on considère deux droites \(d\) et \(d'\).
Justifier que les deux droites sont sécantes.

1. \(d: 8x-y-3=0\) et \(d^{\prime} : 4x-2y+1 =0\)

2. \(d: -x+4y+5=0\) et \(d^{\prime} : 4x-y-5=0\)

3. \(d: -6x+2y-16 = 0\) et \(d^{\prime} : y=-3x+6\)

4. \(d: x+3=0\) et \(d^{\prime} : y+3 =0\)

5. \(d: y = 4x-8\) et \(d^{\prime}\) passe par les points \(\text{A}(-23;-11)\) et \(\text{B}(-7;-7)\).

Exercice 2

Soit \(d\) une droite d'équation \(-8x+4y-4=0\) et \(d^{\prime}\) une droite d'équation \(y=-3x+11\).

1. Justifier que les droites \(d\) et \(d^{\prime}\) sont sécantes.
2. Tester les deux équations pour \(x=2\). En déduire les coordonnées du point d'intersection des droites \(d\) et \(d^{\prime}\).
3. Reprendre les questions 1. et 2. en considérant les droites \(d\) et \(d^{\prime}\) d'équations respectives \(5x-y+2=0\) et \(y=7x+8\) et en testant les deux équations pour \(x=-3\).